基礎数学例

$p = 5 (5 - p) (3 p + 1)$

ステップ 1

$p$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

ステップ 2

$5 (5 - p) (3 p + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

書き換えます。

$0 + 0 + 5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

ステップ 2.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$(5 \cdot 5 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

ステップ 2.2.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$(25 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

ステップ 2.2.2.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$(25 - 5 p) (3 p + 1) = p$

ステップ 2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(25 - 5 p) (3 p + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$25 (3 p + 1) - 5 p (3 p + 1) = p$

ステップ 2.3.2

分配則を当てはめます。

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p + 1) = p$

ステップ 2.3.3

分配則を当てはめます。

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

ステップ 2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$3$ に $25$ をかけます。

$75 p + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

ステップ 2.4.1.2

$25$ に $1$ をかけます。

$75 p + 25 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

ステップ 2.4.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p \cdot p - 5 p \cdot 1 = p$

ステップ 2.4.1.4

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.4.1

$p$ を移動させます。

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 (p \cdot p) - 5 p \cdot 1 = p$

ステップ 2.4.1.4.2

$p$ に $p$ をかけます。

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

ステップ 2.4.1.5

$- 5$ に $3$ をかけます。

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

ステップ 2.4.1.6

$- 5$ に $1$ をかけます。

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p = p$

ステップ 2.4.2

$75 p$ から $5 p$ を引きます。

$70 p + 25 - 15 p^{2} = p$

ステップ 3

$p$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $p$ を引きます。

$70 p + 25 - 15 p^{2} - p = 0$

ステップ 3.2

$70 p$ から $p$ を引きます。

$69 p + 25 - 15 p^{2} = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = - 15$ 、 $b = 69$ 、および $c = 25$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $p$ の値を求めます。

$\frac{- 69 \pm \sqrt{69^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 25)}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$69$ を $2$ 乗します。

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot - 15 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 15 \cdot 25$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 15$ をかけます。

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 60 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.2.2

$60$ に $25$ をかけます。

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 1500}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.1.3

$4761$ と $1500$ をたし算します。

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{2 \cdot - 15}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 15$ をかけます。

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$

ステップ 6.3

$\frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$ を簡約します。

$p = \frac{69 \pm \sqrt{6261}}{30}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

10進法形式：

$p = 4.93754936 \dots, - 0.33754936 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例